Леонид Железный учился в МССМШ им. Гнесиных в классе Е. Л. Малкиной и в ЦМШ при Московской государственной консерватории имени Чайковского в классе народного артиста, профессора А. Е. Винницкого. Сейчас продолжает обучение у Винницкого в Московской консерватории. Леонид выступал в Большом, Малом и Рахманиновском залах Московской государственной консерватории имени Чайковского, зале Центра Слободкина, Камерном зале Московского международного Дома музыки, Центре исполнительских искусств в Тель-Авиве и других залах.
Лауреат конкурса в рамках фестиваля «Возвращение» (2009), Международных конкурсов скрипачей имени Л. В. Бетховена (Австрия, 2010), имени Л. Ауэра (Санкт-Петербург, 2015), Международного конкурса «III Stockholm music competition» (2014).
