Начал учиться игре на скрипке в возрасте шести лет, а в девятилетнем возрасте дебютировал в качестве солиста в сопровождении Государственного камерного оркестра «Виртуозы Москвы» под управлением Владимира Спивакова.
Сотрудничал с Национальным оркестром Лиона под управлением Леонарда Слаткина, Симфоническим оркестром Мариинского театра под управлением Валерия Гергиева, Ливерпульским филармоническим оркестром под управлением Василия Петренко, Камерным оркестром миланского театра «Ла Скала» и многими другими.
Партнёрами Даниэля Лозаковича по камерному ансамблю были знаменитые музыканты Максим Венгеров, Шломо Минц, Рено Капюсон, Иври Гитлис, Мартин Фрёст, Жульен Квентин и Дэниел Хоуп (с последним Д. Лозакович записал альбом с шестью дуэтами для двух скрипок Бартока, выпущенный в сентябре 2015 года звукозаписывающим лейблом «Deutsche Grammophon»). Принимал участие в международных фестивалях музыки, в числе которых «Проект Марты Аргерих» (Лугано, Швейцария), Летний музыкальный фестиваль в Каринтии (Австрия), Летний фестиваль в Копенгагене, Бакинский международный фестиваль Мстислава Ростроповича и другие.
В ближайших планах скрипача — выступления с Национальным филармоническим оркестром России под управлением Владимира Спивакова на Международном музыкальном фестивале в г. Кольмаре, с Бостонским симфоническим оркестром под управлением Андриса Нелсонса, Оркестром Концертхауса, Оркестром романской Швейцарии, Мюнхенским филармоническим оркестром, Национальным оркестром Капитолия Тулузы, Симфоническим оркестром Шведского радио, Израильским филармоническим оркестром.
