В возрасте четырёх лет начал обучаться игре на скрипке, в 2017 году закончил МГК им. П. И. Чайковского в классе заслуженного артиста России В. М. Иванова. По камерному ансамблю обучался в классе А. З. Бондурянского.
Федор Безносиков лауреат множества международных и всероссийских конкурсов, как сольно, так и в составе фортепианного трио. В период обучения в консерватории стал обладателем II премии IV международного конкурса скрипачей им. Янкелевича в г. Омске, Гран-при 8 международного фестиваля в г. Лутраки, Греция и лауреатом первой степени фестиваля романтической музыки, г. Москва. В составе фортепианного трио завоевал первую премию 15 международного конкурса камерных ансамблей им. М. Юдиной, г. Санкт-Петербург, вторую премию второго всероссийского конкурса им. камерных ансамблей и третью премию третьего международного конкурса камерных ансамблей им. Н. Рубинштейна. В 2006 и 2008 году Федору была присуждена государственная премия по поддержке талантливой молодежи. Федор является стипендиатом благотворительного фонда Новые Имена и международного благотворительного фонда Владимира Спивакова.
Был участником мастер-классов у множества знаменитых педагогов по всему миру, включая такие имена, как З. Брон, Ш. Минц и В. Реддик. В настоящее время ведет активную концертную деятельность в качестве солиста и участника камерных ансамблей. В 2014 году в составе трио был приглашен для участия в 5 международном фестивале камерных ансамблей в г. Зальцбург, Австрия, на котором их выступление имело большой успех. С 2016 года Федор артист международного камерного оркестра Виртуозы Москвы под управлением Владимира Спивакова.
Федор, сольно, в составе камерных ансамблей и в составе оркестра выступал на многих престижных площадках мира, включая Большой зал консерватории, Концертный зал им. Чайковского, Карнеги-холл (г. Нью-Йорк), Чикаго симфони холл (г. Чикаго), Моцартеум (г. Зальцбург). Гастролировал с концертами в Германии, Испании, Эстонии, Китае, Австрии, США. В качестве солиста с оркестром выступал с такими оркестрами, как ГКО «Виртуозы Москвы» под управлением В. Спивакова, оркестр центра им. П. Слободкина, Камерный оркестр МГК им. П. И. Чайковского под управлением Ф. Коробова, Омский Филармонический Симфонический Оркестр, дирижер Д. Васильев.