Борис Кушнир родился в 1948 г. в Киеве в семье музыкантов. Учился в Московской государственной консерватории имени П.И. Чайковского по классу скрипки у Бориса Беленького и по классу струнного квартета у Валентина Берлинского, который входил в состав квартета им. Бородина. Неоднократные встречи с Дмитрием Шостаковичем (работа над поздними квартетами) и с Давидом Ойстрахом, с которым ему также посчастливилось заниматься, оказали огромное влияние на его творческое развитие. В 1969 г. началась его музыкальная карьера после того, как он стал одним из трех лауреатов Всесоюзного конкурса скрипачей в Ленинграде, где в финале исполнил скрипичный концерт Бетховена с Ленинградским симфоническим оркестром под управлением Юрия Темирканова. Борис Кушнир - победитель и лауреат многочисленных международных конкурсов скрипачей и конкурсов камерных ансамблей (Париж, Белград, Сион, Трапани, Братислава, Флоренция, Триест, Гориция, Гамбург, Верчелли). В 1970 г. он основал Московский струнный квартет, участником которого оставался вплоть до 1979 г. С 1981 года проживает в Австрии. В 1982 г. получил австрийское гражданство. В 1984 г. занял должность профессора Венского университета музыки и исполнительского искусства (Венская Консерватория), а с 1999 года также стал профессором высшей степени в Университете музыки и театра в Граце. Как педагог Борис Кушнир получил международное признание благодаря выдающимся успехам своих учеников, таких как Юлиан Рахлин, Николай Цнайдер, Сергей Догадин, Павел Милюков, Лидия Байч, Александра Сумм и Мария Дуэньяс. Профессор Кушнир постоянно даёт мастер-классы в знаменитых академиях, таких как Музыкальный фестиваль академии Вербье и Кронбергская академия, является членом жюри различных международных конкурсов, таких как конкурс им. Королевы Елизаветы в Брюсселе, конкурс имени П. И. Чайковского в Москве, конкурса имени Никколо Паганини в Генуе, конкурса имени Жака Тибо в Париже. В 1984 г. Борис Кушнир основал Wiener Schubert Trio (Венское Шуберт Трио), которое удостоилось множества престижных наград, среди которых Mozartinterpretationspreise (исполнительский приз имени Моцарта) в Вене в 1988 г. и премия фонда Эрнста фон Сименса в 1990 г. Борис Кушнир выступает с такими выдающимися музыкантами как Евгений Кисин, Елизавета Леонская, Борис Березовский, Лейф Ове Андснес, Жан-Ив Тибоде, Юлиан Рахлин, Николай Цнайдер, Максим Венгеров, Рено Капюсон, Давид Гарреп, Юрий Башмет, Жерар Коссе, Нобуко Имаи, Лоуренс Пауэр, Миша Майский, Борис Пергаменщиков, Наталья Гутман, Миклош Перени, Стивен Иссерлис, Готье Капюсон, Сал Габепа. Как солист и исполнитель камерной музыки Борис Кушнир участвовал многочисленных записях, среди которых выделяется запись с Wiener SchubertTrio всех фортепианных трио Моцарта, которая была выпущена фирмой EMI в 1991 году в год Моцарта. В 1993 г. основал Vienna Brahms Trio (Венское Брамс Трио), которое с огромным успехом дебютировало на фестивале камерной музыки имени Гидона Кремера в Локкенхаусе. В 1996 г. Трио получило I премию на IX международном конкурсе исполнителей камерной музыки в г. Ильзак, Франция. Запись в исполнении этого трио всех фортепианных трио Р. Шумана была выпущена компанией Naxos в 1999 году. В 2002 году Борис Кушнир стал одним из основателей Копельман- квартета, с которым концертирует по всему миру и выпускает записи на фирмах Nimbus Records и Wigmore Hall Live. В 2008 году Федеральный Президент Австрийской Республики Хайнц Фишер наградил Бориса Кушнира Большим серебряным крестом «За заслуги перед Австрией», а в 2013 году - Австрийским Почетным Крестом в области науки и искусства Первого Класса.